Kẻ \(BH\perp CD\left(H\in CD\right)\)

Ta có: ABHD là hình chữ nhật => BH=AD=12 và DH=AB=11

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông BHC tại H có: \(HC=\sqrt{BC^2-BH^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5\)

=> CD=DH+HC=11+5=16

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ADC tại D có: \(AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\)

Vậy AC=20cm

Kẻ  \(BH\perp DC\)

Xét tứ giác ABHD có  \(\widehat{BAD}=\widehat{ADH}=\widehat{DHB}=90^o\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác ABHD là hình chữ nhật 

 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}DH=AB=11\left(cm\right)\\BH=AD=12\left(cm\right)\end{cases}}\)

Áp dụng định lý Pi-ta-go cho  \(\Delta BHC\)vuông tại H ta được :

\(BH^2+HC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow12^2+HC^2=13^2\)

\(\Leftrightarrow HC^2=25\)

\(\Leftrightarrow HC=5\left(cm\right)\)

Ta có  \(CD=HC+DH=5+11=16\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Py-ta-go cho  \(\Delta ADC\)vuông tại D ta được :

\(AD^2+DC^2=AC^2\)

\(\Leftrightarrow12^2+16^2=AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=400\)

\(\Leftrightarrow AC=20\left(cm\right)\)

Vậy độ dài cạnh AC là 20 cm

Hình:

Giải:

Kẻ BH vuông góc CD

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=90^0\\\widehat{D}=90^0\\\widehat{H}=90^0\end{matrix}\right.\)

=> ABHD là hình chữ nhật

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}DH=AB=11\left(cm\right)\left(1\right)\\BH=AD=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông HBC, có:

\(HC^2+BH^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow HC^2+12^2=13^2\)

\(\Leftrightarrow HC^2=13^2-12^2\)

\(\Leftrightarrow HC=\sqrt{13^2-12^2}\)

\(\Leftrightarrow HC=5\left(cm\right)\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow DC=DH+HC=11+5=16\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ADC, có:

\(DC^2+AD^2=AC^2\)

\(\Leftrightarrow16^2+12^2=AC^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{16^2+12^2}=AC\)

\(\Leftrightarrow AC=20\left(cm\right)\)

Vậy ...

Câu hỏi của Do Thi Lan - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

1.Vẽ BH vuông góc DC

Suy ra : BH=12 (vì AD vuông góc với DC và AD=12)

Tính HC : 

Áp dụng định lý Pi-ta-go ,ta có : 

BH²+HC²=BC²

12²+x²=13²

144+x²=169

x²=169-144

x²=25

=>x=5

Tính DC 

Ta có : DH+HC=DC        (vì AB = DH)

11+5=DC

15=DC

Hay : DC=15

Tính AC 

Áp dụng định lý pi-ta-go , ta có :

AD²+DC²=AC²

12²+16²=x²

144+256=x²

400=x²

=>x=20

2. Vẽ ch vuông góc ab tại h --> adch là hbh --> ch = 8 cm

ta có: abc + cbh = 180 ( kb) --> cbh= 45 mà chb = 90 --> bch là tam giác vuông cân --> ch= hb = 8cm

ta có ab+ bh = ah --> 7+8+ 15 cm Mà ah = dc ( adch là hbh)--> dc= 15 cm

áp dụng đl pytago ta có tam giác adc vuông tại d --> ad²+dc²= ac²

ac²= 64+225=289

Vậy ac = 17 cm

Hình:

Giải:

Kẻ BH vuông góc DC

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB//DH\\\widehat{A}=\widehat{D}=90^0\end{matrix}\right.\)

=> ABHD là hình chữ nhật

\(\Rightarrow DA=AB=11\left(cm\right)\) (1)

Và \(BH=AD=12\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông AHC, có:

\(BH^2+HC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow HC^2=BC^2-BH^2\)

\(\Leftrightarrow HC=\sqrt{BC^2-BH^2}\)

\(\Leftrightarrow HC=\sqrt{13^2-12^2}\)

\(\Leftrightarrow HC=5\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow DC=DH+HC=11+5=16\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ADC, có:

\(AD^2+DC^2=AC^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{AD^2+DC^2}=AC\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{12^2+16^2}=AC\)

\(\Leftrightarrow AC=20\left(cm\right)\)

Vậy ...

Tham khảo: Câu hỏi của Cỏ dại - Toán lớp 8 - Học trực tuyến OLM

a. Kẻ BE ⊥ CD

Suy ra tứ giác ABED là hình chữ nhật

Ta có: AD = BE

AB = DE = 4 (cm)

Suy ra: CE = CD – DE = 9 – 4 = 5 (cm)

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông BCE ta có :

BC2 = BE2 + CE2

Suy ra : BE2 = BC2 – CE2 = 132 – 52 = 144

BE = 12 (cm)

Vậy: AD = 12 (cm)

b. Gọi I là trung điểm của BC

Ta có: IB = IC = (1/2).BC = (1/2).13 = 6,5 (cm) (1)

Kẻ IH ⊥ AD. Khi đó HI là đường trung bình của hình thang ABCD.

Từ (1) và (2) suy ra : IB = IH = R

Vậy đường tròn (I ; BC/2 ) tiếp xúc với đường thẳng AD